Тяготение определяется не силами, а кривизной
Сближение тараканов после на-
чального их удаления это эффект
не действия сил, а кривизны про-
странства. От массы таракана он не
зависит. Метрика сферы
dl 2 = R 2 (d θ 2 + sin 2 θ d φ 2 ).
Метрика плоскости в полярных координатах:
dl 2 = dr 2 + r 2 d φ 2 .
Общая осесимметричная двумерная метрика:
dl 2 = R 2 (d θ 2 + f 2 (θ) d φ 2 ).
Риманова геометрия
Пространство описывается метрическим тензором g . В
четырехмерном пространстве он имеет 10 компонент. Его
производные по координатам определяют связности Γ,
α .
производные от которых определяют тензор кривизны R βμν
Если пространство плоское, то все компоненты тензора
кривизны равны нулю. Алгебраическая комбинация его
компонент определяет скалярную кривизну R и
десятикомпонентный тензор Эйнштейна G αβ :
α
g → Γ → R βμν
→ R → G αβ
Это чисто математические операции, которые с легкостью
выполняют компьютерные программы, например, на
“Математике” С. Вольфрама.
Метрика Минковского
Например, пространство-время, геометрия которого определена
в специальной теории относительности (СТО), описывается
метрикой Минковского:
ds 2 = c 2 dt 2 − dx 2 − dy 2 − dz 2 =
(1)
= 1 · dx 0 2 + (−1) · dx 1 2 + (−1) · dx 2 2 + (−1) · dx 3 2 + 2 · (0) · dx 0 dx 1 + . . . .
Так как все коэффициенты метрики состоят из единиц и нулей,
производные от которых равны нулю, то и связности Γ, а затем
и тензор кривизны, и скалярная кривизна, и тензор Эйнштейна
равны нулю. Пространство-время СТО плоское.
Литература Гравитационные волны
и динамика пространства-времению
Д.Е. Бурланков
Нижегородский университет им. Н.И. Лобачевского
2016
